Imaginez un plateau vertical rempli de petits obstacles disposés en quinconce. Vous lâchez une bille depuis le sommet. À chaque obstacle, elle rebondit aléatoirement à gauche ou à droite. Après avoir traversé toutes les rangées, elle atterrit dans l’une des colonnes du bas.
Si vous répétez cette expérience des centaines de fois, un motif apparaît : les colonnes centrales accumulent beaucoup plus de billes que les bords. C’est la distribution normale (ou courbe de Gauss) qui se forme sous vos yeux.
Cliquez sur « 1 bille » ou « 10 billes » et observez l’histogramme se construire en bas. Plus vous lâchez de billes, plus la courbe en cloche devient visible :
Chaque obstacle pose une question binaire à la bille : gauche ou droite, avec une probabilité d’environ 50/50. Après 9 rangées d’obstacles, la position finale est la somme de 9 décisions binaires indépendantes. Selon le théorème central limite, la somme d’un grand nombre de variables aléatoires indépendantes converge vers une distribution normale.
Concrètement : pour atterrir tout à gauche, la bille doit tourner à gauche à chaque obstacle (probabilité : 1/512 avec 9 rangées). Pour atterrir au centre, il suffit d’un mélange équilibré de gauche et droite — ce qui est bien plus probable.
Mathématiquement, la position finale suit une distribution binomiale B(n, 0.5) où n est le nombre de rangées. La probabilité d’atterrir dans la colonne k est :
Cette expérience est utilisée dans l’enseignement des statistiques du lycée à l’université. Elle permet de comprendre intuitivement la distribution normale avant même d’aborder les formules. La planche de Galton, invention de Sir Francis Galton au XIXe siècle, est le modèle physique de cette expérience.
Essayez de lancer 100+ billes et observez :
Avec 50 billes, la distribution est encore « bruitée ». Avec 200+, elle commence à ressembler à la courbe théorique. C’est la loi des grands nombres en action : plus l’échantillon est grand, plus la distribution empirique se rapproche de la distribution théorique.